Главная Наука И Техника Формула последовательности Фибоначчи: как найти числа Фибоначчи

Формула последовательности Фибоначчи: как найти числа Фибоначчи

Ваш гороскоп на завтра

Последовательность Фибоначчи - это набор чисел, который повторяется в природе.



Перейти к разделу


Нил де Грасс Тайсон учит научному мышлению и коммуникации Нил де Грасс Тайсон учит научному мышлению и коммуникации

Известный астрофизик Нил де Грасс Тайсон учит вас, как находить объективные истины, и делится своими инструментами для передачи того, что вы открываете.



Учить больше

Что такое последовательность Фибоначчи?

Последовательность Фибоначчи - одна из самых известных формул в теории чисел и одна из простейших целочисленных последовательностей, определяемых линейным рекуррентным соотношением. В последовательности чисел Фибоначчи каждое число в последовательности представляет собой сумму двух чисел перед ним, с 0 и 1 в качестве первых двух чисел. Ряд чисел Фибоначчи начинается следующим образом: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и так далее. Последовательность Фибоначчи полезна для ее приложений в продвинутой математике и статистике, информатике, экономике и природе.

примеры гетеронормативности в повседневной жизни

Происхождение последовательности Фибоначчи

Последовательность Фибоначчи впервые появляется в древних санскритских текстах еще в 200 году до нашей эры, но эта последовательность не была широко известна западному миру до 1202 года, когда итальянский математик Леонардо Пизано Боголло опубликовал ее в своей книге вычислений под названием Liber Abaci . Леонардо также носил прозвище Леонардо Пизанский, но только в 1838 году историки дали ему прозвище Фибоначчи (что примерно переводится как «сын Боначчи»). Помимо популяризации последовательности Фибоначчи, книга Фибоначчи Liber Abaci выступал за использование индо-арабских цифр (1, 2, 3, 4 и т. д.) и помог заменить римскую систему счисления (I, II, III, IV и т. д.) по всей Европе.

В Liber Abaci , последовательность Фибоначчи фактически использовалась для решения гипотетической математической задачи, связанной с ростом популяции кроликов: если одна пара кроликов спаривается в конце каждого месяца, то через месяц после спаривания рождается новая пара кроликов, а все новые пары кроликов кролики следуют той же схеме, сколько пар или кроликов будет существовать за один год? Вот как вы начали бы решать эту проблему:



  • Начинать с 1 пара кроликов.
  • В конце первого месяца остается только 1 пара кроликов, так как они повязаны, но еще не родили.
  • В конце второго месяца есть два пары кроликов, так как первая пара теперь родила вторую пару.
  • В конце третьего месяца есть 3 пары кроликов. Это потому, что первая пара родила третью пару, а вторая пара только спарилась.
  • В конце четвертого месяца сейчас 5 пары кроликов. Это потому, что первая пара родила другую пару, а вторая пара теперь родила свою первую пару.

Как видите, этот паттерн 1, 1, 2, 3, 5 следует последовательности Фибоначчи. Если продолжить в течение 12 месяцев, количество пар будет 144.

Нил деГрасс Тайсон учит научному мышлению и коммуникации Доктор Джейн Гудолл учит бережливости Крис Хэдфилд преподает освоение космоса Мэтью Уокер учит науке о лучшем сне

Формула числа Фибоначчи

Чтобы вычислить каждое последующее число Фибоначчи в ряду Фибоначчи, используйте формулу

Формула числа Фибоначчи

где --е число Фибоначчи в последовательности, а первые два числа, 𝐹0 и 𝐹1, установлены на 0 и 1 соответственно.



Единственная проблема с этой формулой заключается в том, что это рекурсивная формула, то есть она определяет каждое число последовательности, используя предыдущие числа. Итак, если вы хотите вычислить десятое число в последовательности Фибоначчи, вам нужно сначала вычислить девятое и восьмое, но для получения девятого числа вам понадобятся восьмое, седьмое и так далее.

Чтобы найти любое число в последовательности Фибоначчи без каких-либо предыдущих чисел, вы можете использовать выражение в закрытой форме, называемое формулой Бине:

Формула числа Фибоначчи

В формуле Бине греческая буква фи (φ) представляет иррациональное число, называемое золотым сечением: (1 + √ 5) / 2, которое с округлением до ближайших тысячных долей равно 1,618.

Последовательность Фибоначчи и золотое сечение

Золотое сечение (или золотое сечение) - это иррациональное число, которое получается, когда соотношение двух чисел совпадает с отношением их суммы к большему из двух чисел. Последовательность Фибоначчи тесно связана с золотым сечением, потому что по мере увеличения числа Фибоначчи соотношение любых двух последовательных чисел Фибоначчи становится все ближе и ближе к золотому сечению.

Мастер класс

Предлагается для вас

Онлайн-классы, которые проводят величайшие умы мира. Расширьте свои знания в этих категориях.

Нил де Грасс Тайсон

Обучает научному мышлению и общению

Узнать больше Доктор Джейн Гудолл

Учит сохранению

Узнать больше Крис Хэдфилд

Обучает исследованию космоса

Узнать больше Мэтью Уокер

Обучает науке лучшего сна

как мне написать пьесу для экрана
Учить больше

Последовательность Фибоначчи в природе

Думай как профессионал

Известный астрофизик Нил де Грасс Тайсон учит вас, как находить объективные истины, и делится своими инструментами для передачи того, что вы открываете.

Просмотр класса

Существует значительная дезинформация о том, где в реальном мире можно найти последовательность Фибоначчи и золотое сечение; несмотря на то, что вы можете прочитать, золотое сечение не использовалось для построения пирамид в Гизе, а морская раковина наутилуса не выращивает новые клетки на основе последовательности Фибоначчи.

Но эти математические свойства, лежащие в основе последовательности Фибоначчи и золотого сечения, проявляются в природе разными способами. Например, вы можете найти золотое сечение в спиральном расположении листьев (называемом филлотаксисом) на некоторых растениях или в золотом спиральном узоре сосновых шишек, цветной капусты, ананасов и расположении семян в подсолнухах. Кроме того, количество лепестков на цветке обычно является числом Фибоначчи.

Кроме того, генеалогическое древо дрона-медоносной пчелы следует последовательности Фибоначчи. Это связано с тем, что самец трутня вылупляется из неоплодотворенного яйца и имеет только одного родителя, в то время как самка пчелы имеет двух родителей. В результате получается генеалогическое древо дрона, состоящее из одного родителя, двух бабушек и дедушек, трех прадедушек и прадедушек, пяти прапрадедушек и т. Д. На протяжении всей последовательности Фибоначчи.

Учить больше

Получить Годовое членство в MasterClass для эксклюзивного доступа к видео-урокам, проводимым светилами бизнеса и науки, включая Нила де Грасса Тайсона, Криса Хэдфилда, Джейн Гудолл и других.


Калькулятор калорий

Интересные статьи