Последовательность Фибоначчи - это набор чисел, который повторяется в природе.
Перейти к разделу
- Что такое последовательность Фибоначчи?
- Происхождение последовательности Фибоначчи
- Формула числа Фибоначчи
- Последовательность Фибоначчи и золотое сечение
- Последовательность Фибоначчи в природе
- Учить больше
- Узнайте больше о мастер-классе Нила де Грасса Тайсона
Нил де Грасс Тайсон учит научному мышлению и коммуникации Нил де Грасс Тайсон учит научному мышлению и коммуникации
Известный астрофизик Нил де Грасс Тайсон учит вас, как находить объективные истины, и делится своими инструментами для передачи того, что вы открываете.
Учить больше
Что такое последовательность Фибоначчи?
Последовательность Фибоначчи - одна из самых известных формул в теории чисел и одна из простейших целочисленных последовательностей, определяемых линейным рекуррентным соотношением. В последовательности чисел Фибоначчи каждое число в последовательности представляет собой сумму двух чисел перед ним, с 0 и 1 в качестве первых двух чисел. Ряд чисел Фибоначчи начинается следующим образом: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и так далее. Последовательность Фибоначчи полезна для ее приложений в продвинутой математике и статистике, информатике, экономике и природе.
примеры гетеронормативности в повседневной жизни
Происхождение последовательности Фибоначчи
Последовательность Фибоначчи впервые появляется в древних санскритских текстах еще в 200 году до нашей эры, но эта последовательность не была широко известна западному миру до 1202 года, когда итальянский математик Леонардо Пизано Боголло опубликовал ее в своей книге вычислений под названием Liber Abaci . Леонардо также носил прозвище Леонардо Пизанский, но только в 1838 году историки дали ему прозвище Фибоначчи (что примерно переводится как «сын Боначчи»). Помимо популяризации последовательности Фибоначчи, книга Фибоначчи Liber Abaci выступал за использование индо-арабских цифр (1, 2, 3, 4 и т. д.) и помог заменить римскую систему счисления (I, II, III, IV и т. д.) по всей Европе.
В Liber Abaci , последовательность Фибоначчи фактически использовалась для решения гипотетической математической задачи, связанной с ростом популяции кроликов: если одна пара кроликов спаривается в конце каждого месяца, то через месяц после спаривания рождается новая пара кроликов, а все новые пары кроликов кролики следуют той же схеме, сколько пар или кроликов будет существовать за один год? Вот как вы начали бы решать эту проблему:
- Начинать с 1 пара кроликов.
- В конце первого месяца остается только 1 пара кроликов, так как они повязаны, но еще не родили.
- В конце второго месяца есть два пары кроликов, так как первая пара теперь родила вторую пару.
- В конце третьего месяца есть 3 пары кроликов. Это потому, что первая пара родила третью пару, а вторая пара только спарилась.
- В конце четвертого месяца сейчас 5 пары кроликов. Это потому, что первая пара родила другую пару, а вторая пара теперь родила свою первую пару.
Как видите, этот паттерн 1, 1, 2, 3, 5 следует последовательности Фибоначчи. Если продолжить в течение 12 месяцев, количество пар будет 144.
Нил деГрасс Тайсон учит научному мышлению и коммуникации Доктор Джейн Гудолл учит бережливости Крис Хэдфилд преподает освоение космоса Мэтью Уокер учит науке о лучшем снеФормула числа Фибоначчи
Чтобы вычислить каждое последующее число Фибоначчи в ряду Фибоначчи, используйте формулу
где --е число Фибоначчи в последовательности, а первые два числа, 𝐹0 и 𝐹1, установлены на 0 и 1 соответственно.
Единственная проблема с этой формулой заключается в том, что это рекурсивная формула, то есть она определяет каждое число последовательности, используя предыдущие числа. Итак, если вы хотите вычислить десятое число в последовательности Фибоначчи, вам нужно сначала вычислить девятое и восьмое, но для получения девятого числа вам понадобятся восьмое, седьмое и так далее.
Чтобы найти любое число в последовательности Фибоначчи без каких-либо предыдущих чисел, вы можете использовать выражение в закрытой форме, называемое формулой Бине:
В формуле Бине греческая буква фи (φ) представляет иррациональное число, называемое золотым сечением: (1 + √ 5) / 2, которое с округлением до ближайших тысячных долей равно 1,618.
Последовательность Фибоначчи и золотое сечение
Золотое сечение (или золотое сечение) - это иррациональное число, которое получается, когда соотношение двух чисел совпадает с отношением их суммы к большему из двух чисел. Последовательность Фибоначчи тесно связана с золотым сечением, потому что по мере увеличения числа Фибоначчи соотношение любых двух последовательных чисел Фибоначчи становится все ближе и ближе к золотому сечению.
Мастер класс
Предлагается для вас
Онлайн-классы, которые проводят величайшие умы мира. Расширьте свои знания в этих категориях.
Нил де Грасс ТайсонОбучает научному мышлению и общению
Узнать больше Доктор Джейн ГудоллУчит сохранению
Узнать больше Крис ХэдфилдОбучает исследованию космоса
Узнать больше Мэтью УокерОбучает науке лучшего сна
как мне написать пьесу для экранаУчить больше
Последовательность Фибоначчи в природе
Думай как профессионал
Известный астрофизик Нил де Грасс Тайсон учит вас, как находить объективные истины, и делится своими инструментами для передачи того, что вы открываете.
Просмотр классаСуществует значительная дезинформация о том, где в реальном мире можно найти последовательность Фибоначчи и золотое сечение; несмотря на то, что вы можете прочитать, золотое сечение не использовалось для построения пирамид в Гизе, а морская раковина наутилуса не выращивает новые клетки на основе последовательности Фибоначчи.
Но эти математические свойства, лежащие в основе последовательности Фибоначчи и золотого сечения, проявляются в природе разными способами. Например, вы можете найти золотое сечение в спиральном расположении листьев (называемом филлотаксисом) на некоторых растениях или в золотом спиральном узоре сосновых шишек, цветной капусты, ананасов и расположении семян в подсолнухах. Кроме того, количество лепестков на цветке обычно является числом Фибоначчи.
Кроме того, генеалогическое древо дрона-медоносной пчелы следует последовательности Фибоначчи. Это связано с тем, что самец трутня вылупляется из неоплодотворенного яйца и имеет только одного родителя, в то время как самка пчелы имеет двух родителей. В результате получается генеалогическое древо дрона, состоящее из одного родителя, двух бабушек и дедушек, трех прадедушек и прадедушек, пяти прапрадедушек и т. Д. На протяжении всей последовательности Фибоначчи.
Учить больше
Получить Годовое членство в MasterClass для эксклюзивного доступа к видео-урокам, проводимым светилами бизнеса и науки, включая Нила де Грасса Тайсона, Криса Хэдфилда, Джейн Гудолл и других.